Otimização Linear e Não Linear
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Apresentação
- Disciplina: Otimização Linear e Não Linear
- Professores: Geraldo Robson Mateus e Alexandre Salles da Cunha
Objetivos
Programação Linear (PL) é uma disciplina básica para a linha de pesquisa em Otimização. Outra área complementar é a Programação Não Linear (PNL). Essas duas áreas são básicas na Programação Matemática. O objetivo é introduzir os conceitos com o devido rigor matemático e formalização. Aspectos práticos e de análise econômica serão enfocados bem como o desenvolvimento de algoritmos e aplicações.
Material Didático de Apoio
- - O problema de Programação Matemática
- - Variantes e casos particulares
- - Exemplos
- - Notação e Terminologia
- - Funções Convexas
- - Solução Gráfica
2. Geometria da Programação Linear
- - Poliedros, Semiespaços e Hiperplanos
- - Conjuntos Convexos
- - Pontos externos, vértices e soluções básicas
- - Interpretações econômicas
- - Degeneração
- - Direção Viável
- - Custo reduzido
- - Otimalidade
- - Pivoteamento
- - Simplex revisado
- - Teorema das Folgas Complementares
- - Aspectos Geométricos
- - Dual Simplex
- - Lema de Farkas
- - Par primal-dual
- - Modificações do vetor de custos
- - Geração de Colunas
- - Princípio de Decomposição de Dantzig-Wolfe
- - Aplicação em do Princípio em Programação Linear
- - Aplicação de Geração de Colunas e Dantizg-Wolfe em Programação Inteira
7. Programação Não Linear Irrestrita
- - Ótimo Local, local estrito, ótimo global
- - Condições Necessárias de Primeira Ordem
- - Condições Necessárias de Segunda Ordem
- - Condições Suficientes de Otimalidade
- - Problemas Quadráticos
- - Métodos do Tipo Gradiente
- - Método da Seção Áurea
- - Método de Armijo
- - Método de Newton
- - Método das Direções Conjugadas
- - Análise de Convergência
8. Programação Não Linear Sobre Conjuntos Convexos
- - Condições de otimalidade
- - Método de direções viáveis
- - Método de projeção do gradiente
9. Teoria e Métodos Baseados em Multiplicadores de Lagrange
- - Condições necessárias de otimalidade
- - Condições suficientes de otimalidade
- - Condições de Karush-Kuhn-Tucker
- - Método de Barreira
- - Método de Penalidades e Lagrangeano aumentado
Bibliografia
Referências Básicas (prof. Alexandre)
- D. Bertsimas and J. N. Tsitsiklis. Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, 1997.
- D. Bertsekas. Nonlinear Programming, Athena Scientific, 1999.
- D. G. Luenberger. Introduction to Linear and Nonlinear Programming, Addison-Wesley, London, 1973.
Referências Adicionais
- http://www-unix.mcs.anl.gov/otc/Guide/faq/linear-programming-faq.html
- Ravindra K. Ahuja, Thomas L. Magnanti and James B.Orlin. Network Flows: Theory, Algorithms and Applications,Prentice Hall, 1993.
- Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis and Hanif D. Sheral'i. Linear Programming and Network Flows, Second Edition, John Wiley & Sons, 1990.
- Paulo F. Bregalda, Antonio A.F. de Oliveira e Cláudio T. Bornstein. Introdução à Programação Linear, Terceira Edição, Ed. Campus, 1988.
- Marcos C. Goldbarg e Henrique P.L. Luna. Programação Linear e Otimização Combinatória: Modelos e Algoritmos, Ed. Campus, 2000.
- Marcos Arenales, Vinicius Armentano, Reinaldo Morabito e Horácio Yanasse. Pesquisa Operacional, Ed. Campus, 2007.
- Christos H. Papadimitriou and Kenneth Steiglitz. Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity, Prentice-Hall, 1982.
- Robert E. Tarjan. Data Structures and Network Algorithms, volume 44 of Regional Conference Series in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, Pennsylvania, 1983.
- Robert J. Vanderbei. Linear Programming Foundations and Extensions, Kluwer Academic Publishers, 1996.
- Mokhtar S. Bazaraa and C.M. Shetti. Nonlinear Programming, John Wiley & Sons, New York, 1979
- Geraldo R. Mateus e Henrique P.L. Luna. Programaçao Não Linear, V Escola de Computação, 1986
