\documentclass{article}

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\usepackage[latin1]{inputenc}

\title{Prova Suplementar de Programa\c{c}\~ao de
Computadores}

\date{6 de Junho de 2006}

\author{Valor: 30 pontos}

\begin{document}

\maketitle

\begin{enumerate}

\item (10 pontos) Escreva em Java um programa que leia, repetidamente,
valores inteiros n\~ao-negativos --- um a um, at\'e que o valor lido
seja menor do que zero ---, e imprima, para cada valor $n$ lido, o
resultado da multiplica\c{c}\~ao da soma dos d\'{\i}gitos de $n$ pelo
maior d\'{\i}gito de $n$.

\item (10 pontos) Escreva em Java um programa que leia,
repetidamente, valores inteiros n\~ao-negativos --- um a um, at'e que
o valor lido seja menor do que zero ---, e imprima, para cada valor
$n$ lido, a soma das $n$ primeiras parcelas do somat\'orio \[
\frac{1}{1} - \frac{2}{3} + \frac{3}{5} - \frac{4}{7} + \frac{5}{9} -
\frac{6}{11} + \ldots \] A soma \'e igual a zero se $n$ \'e igual a
zero.

\item (10 pontos) Um n\'umero \'e {\em primo\/} se ele n\~ao tem nenhum
divisor {\em pr\'oprio\/} (um divisor pr\'oprio \'e um divisor maior
que 1 e menor que o pr\'oprio n\'umero).  Escreva um programa que leia
um n\'umero inteiro positivo e imprima uma mensagem indicando se o
n\'umero lido \'e um n\'umero primo ou n\~ao.

O seu programa deve definir e chamar um m\'etodo para determinar se um
n\'umero \'e primo ou n\~ao. Esse m\'etodo deve testar, para cada
valor de 1 a $n/2$, se o resto da divis\~ao de $n$ por esse valor \'e
igual ou diferente de zero.

Nota: o teste at\'e $n/2$ (e n\~ao at\'e $n$) \'e suficiente porque
certamente n\~ao existe nenhum divisor pr\'oprio de $n$ maior do que
$n/2$.

\end{enumerate}

\end{document}
