\documentclass{article}

\usepackage[portuguese]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}

\title{1$^{\underline{\mbox{{\small a}}}}$ Prova de Programa\c{c}\~ao de
Computadores}

\date{10 de Outubro de 2006}

\author{Valor: 30 pontos}

\begin{document}

\maketitle

\begin{enumerate}

\item (10 pontos) Escreva em Java um programa que leia,
repetidamente, valores inteiros n\~ao-negativos --- um a um, at'e que
o valor lido seja menor do que zero ---, e imprima, para cada valor
$n$ lido, a soma das $n$ primeiras parcelas do somat\'orio \[
\frac{1}{1} - \frac{2}{3} + \frac{3}{5} - \frac{4}{7} + \frac{5}{9} -
\frac{6}{11} + \ldots \] A soma \'e igual a zero se $n$ \'e igual a
zero.

Observação: não use ``divisão inteira''; lembre-se que, por exemplo,
2/3 é igual a zero, mas 2.0/3 é 0.66666666\ldots.

\item (10 pontos) Escreva em Java um programa para imprimir a seguinte tabela:

 \[ \begin{array}{llllllllll}
      1 & 2 & 3 & 4  & 5  & 6  & 7  & 8  & 9 & 10\\
      2 & 4 & 6 & 8  & 10 & 12 & 14 & 16 & 18\\
      3 & 6 & 9 & 12 & 15 & 18 & 21 & 24\\
      \ldots\\
      8 & 16 & 24\\
      9 & 18 \\
      10 \\
    \end{array}
  \]
Use espa\c{c}os para fazer com que a tabela fique no formato mostrado
acima.

\item (10 pontos) Um n\'umero \'e {\em primo\/} se ele n\~ao tem nenhum
divisor {\em pr\'oprio\/} (um divisor pr\'oprio \'e um divisor maior
que 1 e menor que o pr\'oprio n\'umero).  Escreva um programa que leia
um n\'umero inteiro positivo e imprima uma mensagem indicando se o
n\'umero lido \'e um n\'umero primo ou n\~ao.

O seu programa deve definir e chamar um m\'etodo para determinar se um
n\'umero \'e primo ou n\~ao. Esse m\'etodo deve testar, para cada
valor de 1 a $n/2$, se o resto da divis\~ao de $n$ por esse valor \'e
igual ou diferente de zero.

Nota: o teste at\'e $n/2$ (e n\~ao at\'e $n$) \'e suficiente porque
certamente n\~ao existe nenhum divisor pr\'oprio de $n$ maior do que
$n/2$.

\end{enumerate}

\end{document}
